Matematika Berhingga Contoh

$m^{\frac{2}{3}} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8 = 0$

Langkah 1

Tentukan faktor persekutuan $m^{\frac{1}{3}}$ yang ada dalam setiap suku.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{2} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $m^{\frac{1}{3}}$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 8 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $3$ dengan $u$ .

$u^{2} + 3 u + 8 = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.3

Kurangi $32$ dengan $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 4

Substitusikan $m$ untuk $u$ .

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m^{1} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$m = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan ${(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Evaluasi eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.3

Gunakan Teorema Binomial.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.2

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$m = - \frac{27 - 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- i)}^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (1 i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.8

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.9

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.10

Tulis kembali ${\sqrt{23}}^{2}$ sebagai $23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{23}$ sebagai $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.10.5

Evaluasi eksponennya.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.11

Kalikan $9 (- 1 \cdot 23)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.11.2

Kalikan $9$ dengan $- 23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.12

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1.12.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i)}^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.12.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.13

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.14

Faktorkan $i^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.15

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.16

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.17

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 1 i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.18

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.19

Tulis kembali ${\sqrt{23}}^{3}$ sebagai $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.20

Naikkan $23$ menjadi pangkat $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{12167}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.21

Tulis kembali $12167$ sebagai $23^{2} \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1.21.1

Faktorkan $529$ dari $12167$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.21.2

Tulis kembali $529$ sebagai $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.22

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i (23 \sqrt{23})}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.1.23

Pindahkan $23$ ke sebelah kiri $i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.2.1

Kurangi $207$ dengan $27$ .

$m = - \frac{- 27 i \sqrt{23} - 180 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.2

Tambahkan $- 27 i \sqrt{23}$ dan $23 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.3

Susun kembali $- 4 i \sqrt{23}$ dan $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 180 - 4 i \sqrt{23}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 180$ .

$m = - \frac{4 (- 45) - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.4.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{8}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.2.4.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = - \frac{- 45 - i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.5

Tulis kembali $- 45$ sebagai $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (i \sqrt{23})}{2}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (45) - (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 + i \sqrt{23})}{2}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.2.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - - \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 5.2.2.1.4.2.8.3

Kalikan $\frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$ dengan $1$ .

$m = \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m^{1} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$m = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan ${(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Evaluasi eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.3

Gunakan Teorema Binomial.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.2

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{23}}^{2}$ sebagai $23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{23}$ sebagai $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.8

Kalikan $9 (- 1 \cdot 23)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.8.2

Kalikan $9$ dengan $- 23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.10

Faktorkan $i^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{2} \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.11

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 1 \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.12

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.13

Tulis kembali ${\sqrt{23}}^{3}$ sebagai $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.14

Naikkan $23$ menjadi pangkat $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{12167}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.15

Tulis kembali $12167$ sebagai $23^{2} \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1.15.1

Faktorkan $529$ dari $12167$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.15.2

Tulis kembali $529$ sebagai $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i (23 \sqrt{23})}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.1.17

Kalikan $23$ dengan $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.2.1

Kurangi $207$ dengan $27$ .

$m = - \frac{27 i \sqrt{23} - 180 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.2

Kurangi $23 i \sqrt{23}$ dengan $27 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.3

Susun kembali $4 i \sqrt{23}$ dan $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 180 + 4 i \sqrt{23}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 180$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.4.2

Faktorkan $4$ dari $4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{8}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.2.4.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 (2)}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = - \frac{- 45 + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.5

Tulis kembali $- 45$ sebagai $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (- i \sqrt{23})}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (45) - (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 - i \sqrt{23})}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.2.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - - \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.8.3

Kalikan $\frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$ dengan $1$ .

$m = \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$